tính chất tam giác vuông

Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, chi tiết

Bài ghi chép Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, cụ thể Toán lớp 7 bao gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ vận dụng công thức nhập bài bác đem tiếng giải cụ thể canh ty học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, cụ thể.

Quảng cáo

Bạn đang xem: tính chất tam giác vuông

I. Lý thuyết

1. Tam giác vuông

a) Định nghĩa

Tam giác vuông là tam giác mang trong mình 1 góc vuông.

b) Tính chất

Trong tam giác vuông nhị góc nhọn phụ nhau.

Xét hình vẽ: Tam giác ABC vuông bên trên A

AB, AC là nhị cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền.

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác mang trong mình 1 góc vuông thì tam giác này là tam giác vuông.

+ Nếu một tam giác đem nhị góc phụ nhau thì tam giác này là tam giác vuông.

2. Tam giác cân

a) Định nghĩa

Tam giác cân nặng là tam giác đem nhị cạnh cân nhau.

Hai cạnh cân nhau gọi là nhị cạnh mặt mày, cạnh còn sót lại là cạnh lòng.

b) Tính chất

+ Tam giác cân nặng đem nhị cạnh mặt mày cân nhau.

+ Tam giác cân nặng đem nhị góc ở lòng cân nhau.

Xét hình vẽ

Tam giác ABC cân nặng bên trên A tớ có:

+ AB, AC là nhị cạnh mặt mày.

+ BC là cạnh đáy

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{B}=\widehat{C}\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết:

+ Nếu một tam giác đem nhị góc cân nhau thì tam gác này là tam giác cân nặng.

+ Nếu một tam giác đem nhị cạnh cân nhau thì tam giác này là tam giác cân nặng.

3. Tam giác đều

a) Định nghĩa

Tam giác đều là tam giác đem phụ thân cạnh cân nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác đều thì:

+ Ba góc của tam giác cân nhau.

+ Ba cạnh của tam giác cân nhau.

+ Số đo từng góc của tam giác là $60°$

Xét hình vẽ

Tam giác ABC là tam giác đều:

$\left\{\begin{array}{l}AB=AC=BC\\ \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác đem phụ thân cạnh cân nhau thì tam giác này là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác đem phụ thân góc cân nhau thì tam giác này là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác cân nặng mang trong mình 1 góc bằng $60°$ thì tam giác này là tam giác đều.

4. Tam giác vuông cân

a) Định nghĩa

Tam giác vuông cân nặng là tớ giác mang trong mình 1 góc vuông và nhị cạnh góc vuông cân nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác vuông cân nặng thì nó đem toàn bộ những đặc điểm của tam giác vuông và tam giác cân nặng ngoại giả nhị góc nhọn nhập tam giác vuông cân nặng tiếp tục cân nhau và vày $45°$.

Xét tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A tớ có:

+ AB = AC

+ $\widehat{B}=\widehat{C}=45°$

c) Dâu hiệu nhận biết

+ Tam giác vuông đem nhị cạnh góc vuông cân nhau là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác vuông mang trong mình 1 góc nhọn vày $45°$ là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác cân nặng mang trong mình 1 góc vuông là tam giác vuông cân nặng.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D; bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao mang đến BD = CE. Chứng minh tam giác ADE cân nặng.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{array}\right.$ (tính chất)

Vì $\widehat{ABD};\widehat{ABC}$ là nhị góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ABD}=180°-\widehat{ABC}$ (1)

Vì $\widehat{ACE};\widehat{ACB}$ là nhị góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ACE}=180°-\widehat{ACB}$  (2)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

Xem thêm: study harder or you will fail the exam

AB = AC (do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

BD = CE (giả thuyết)

Do bại liệt $\Delta ABD=\Delta ACE$ (c – g – c)

$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE có:

AD = AE (chứng minh trên)

$\Rightarrow$ Tam giác ADE cân nặng bên trên A.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, $\widehat{B}=30°$. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao mang đến AD = AC.

a) Tam giác BCD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh BC = 2AC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông bên trên A có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lý tổng phụ thân góc nhập một tam giác)

$\Rightarrow 90°+30°+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{C}=60°$

Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:

AB chung

AD = AC (giả thuyết)

$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}=90°$

Do bại liệt $\Delta AB\text{D}=\Delta ABC$(c – g – c)

$\Rightarrow BD=BC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác BDC có:

BD = BC (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta BDC$ cân nặng bên trên B

Mà $\Delta BDC$ đem $\widehat{C}=60°$$\Rightarrow \Delta BDC$ là tam giác đều.

b) Vì tam giác BDC là tam giác đều nên CD = BC

Xét tam giác BDA và tam giác BA có:

BA chung

BD = BC (do tam giác BDC đều)

$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90°$

Do bại liệt $\Delta BDA=\Delta BCA$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow DA=AC$

Nên A là trung điểm của CD

$\Rightarrow AC=\frac{1}{2}CD$

Mà CD = BC nên $AC=\frac{1}{2}BC$ (điều nên triệu chứng minh).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Trên những cạnh góc vuông AB và AC lấy những điểm D và E sao mang đến AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với BE tách BC ở H. Gọi M là phú điểm của DK và AC. Chứng minh tam giác MDC cân nặng.

Lời giải:

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:

AD = AE (giả thuyết)

$\widehat{DAC}=\widehat{EAB}=90°$

AC = AB (do tam giác ABC vuông cân)

Do bại liệt : $\Delta ADC=\Delta AEB$ (c – g – c)

$\Rightarrow DC=EB$ (hai cạnh tương ứng).         (1)

Gọi G là phú điểm của DK và BE

DG vuông góc với EB bên trên G.

Xét tam giác DGB vuông bên trên G có:

$\widehat{GDB}+\widehat{GBD}=90°$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{GDB}=90-\widehat{GBD}$  (2)

Xét tam giác AEB vuông bên trên A có:

$\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90°$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{AEB}=90°-\widehat{ABE}$      (3)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{GDB}=\widehat{AEB}$

Lại đem $\widehat{GDB}=\widehat{ADM}$ (đối đỉnh)

Nên $\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

Xét nhị tam giác AEB và tam giác ADM có:

AE = AD (giả thuyết)

$\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

$\widehat{EAB}=\widehat{DAM}=90°$

Do đó: $\Delta AEB=\Delta ADM$ (góc nhọn – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow EB=DM$ (hai cạnh tương ứng)    (4)

Từ (1) và (4) tớ đem DC = DM

Xét tam giác MDC có:

DM = DC (chứng minh trên)

Do bại liệt tam giác MDC cân nặng bên trên D.

Xem tăng những Công thức Toán lớp 7 cần thiết hoặc khác:

• Công thức Định lý Py-ta-go và toan lý Py-ta-go hòn đảo hoặc, chi tiết

• Các tình huống cân nhau của tam giác vuông hoặc, chi tiết

• Công thức về đặc điểm đại lượng tỉ lệ thành phần thuận hoặc, chi tiết

  Xem thêm: biến dị tổ hợp là gì

• Công thức về đặc điểm đại lượng tỉ lệ thành phần nghịch ngợm hoặc, chi tiết

• Công thức dò thám thông số tỉ lệ thành phần thuận, thông số tỉ lệ thành phần nghịch ngợm hoặc, chi tiết

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng học hành giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3