thể tích tứ diện đều cạnh a

$B. \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Đáp án chủ yếu xác

Trả lời:

ABCD là tứ diện đều cạnh a nên toàn bộ những cạnh đều bằng nhau và vị a.

Kẻ đàng cao CE của tam giác BCD.

Xét tam giác CED vuông bên trên E, có: $CE=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Khi cơ diện tích S tam giác BCD là: $S_{BCD}=\frac{1}{2}BD.CE=\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Gọi H là tâm của tam giác BCD, khi cơ H là trọng tâm tam giác BCD.

$\Rightarrow CH=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Suy đi ra AH là đàng cao của hình tứ diện đều ABCD.

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: $AH=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$

Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:

$$\begin{gathered} V_{ABCD}=\frac{1}{3}.S_{BCD}.AH \\ =\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}. \end{gathered}$$

Chọn B

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, lòng là tam giác đều cạnh vị 4a   

A. 12$a^3$

B. 20$a^3$

C. 20$a^3$$\sqrt{3}$

D. 12$a^3$$\sqrt{3}$

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có lòng là hình bình hành. Các đàng chéo cánh DB' và AC' lần lượt tạo ra với lòng những góc${45}^{0 }và {30}^0$. Biết độ cao của lăng trụ là a và $\widehat{BAD} = {60}^0$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

$A. V = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

$B. V = a^3\sqrt{3}$

$C. V = \frac{a^3}{2}$

$D. V = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho một tấm nhôm hình vuông vắn cạnh 1 (m) như hình vẽ tiếp sau đây. Người tao tách phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập trở thành một hình chóp tứ giác đều phải sở hữu cạnh lòng vị x (m). Tìm độ quý hiếm của x để khối chóp có được rất có thể tích lớn số 1.

$A. x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem thêm: cách đăng ký chạy grab

$B. x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$C. x = \frac{2\sqrt{2}}{5}$

$D. x = \frac{1}{2}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh vị a. Tính khoảng cách kể từ đỉnh B đến mặt mũi phẳng lì (ACD).

$A. \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$B. \frac{a\sqrt{3}}{2}$

$C. \frac{a\sqrt{6}}{3}$

$D. \frac{a\sqrt{2}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn toàn bộ những cạnh không giống có tính nhiều năm vị 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

A. V = 1

B. V = $\frac{1}{2}$

C. V = 3

D. V = 2

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều phải sở hữu cạnh lòng vị 2a và diện tích S của một phía mặt mũi là $a^2\sqrt{2}$  

$A. \frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

$B. \frac{4a^3}{3}$

$C. 4a^3$

$A. \frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$